设 $f(x)$ 是关于 $x$ 的 $k$ 次多项式, 且常数项为 0. 若 $x=q_1 y+q_2 z$, $q_1,q_2,y,z\in\mathbb{Z}$, 则 $f(q_1 y+q_2 z)\equiv f(q_1 y)+f(q_2 z)\pmod{q_1 q_2}$.
设 $f(x)$ 是关于 $x$ 的 $k$ 次多项式,
\[
f(x)=a_k x^k +a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_2 x^2+a_1 x+a_0,
\]
这里 $a_0=0$.
若 $x=q_1 y+q_2 z$, $q_1,q_2,y,z\in\mathbb{Z}$, 则
\[f(q_1 y+q_2 z)\equiv f(q_1 y)+f(q_2 z)\pmod{q_1 q_2}.\]
若记 $e_q(f(x))=e^{2\pi i\frac{f(x)}{q}}$, 则对于一般的多项式 $f(x)$, 即常数项不一定为 0 ($f(x)=a_k x^k +a_{k-1}x^{k-1}+\cdots+a_2 x^2+a_1 x+a_0$). 有
\[
e_{q_1 q_2}(f(q_1 y+q_2 z))=e_{q_2}(\frac{f(q_1 z)}{q_1})\cdot e_{q_1}(\frac{f(q_2 z)}{q_2}).
\]